adip.m

　M ファイル adip.m は，図 1 に示すアーム型倒立振子（pendubot ともよばれる）の LPV モデル
　　
の係数行列を与えるものである．以下に，その導出手順を示す．
図 1　アーム型倒立振子
＜動画＞　GS 制御（30 [deg]，45 [deg]，60 [deg]），
LQ 制御（30 [deg]，45 [deg]）

　図 1 に示すアーム型倒立振子は，速度制御型モータドライバによりギアード DC モータが駆動されている．このことを考慮すると，振子がアームに与える影響は十分小さいので，アーム型倒立振子の非線形モデルは，
　　
となる．ただし，
　　
であり（パラメータの意味については，M ファイルを参照）， は速度指令電圧である．

図 2　初期状態と目標状態

　ここで，図 2 に示す初期状態から目標状態に制御することを想定し，以下の仮定を設ける．
　　(I) 振子は倒立点近傍 () で動作する．すなわち，
　　
である．
　　(II) 遠心力・コリオリ力の項 が無視できるほど小さい．
このとき，非線形モデルは
　　
のように単純化される．この上式を下式に代入し，さらに，スケジューリングパラメータを
　　
と定義すると，
　　
すなわち，
　　
が得られる．
　以上より，状態変数と操作量をそれぞれ
　　
とすると，LPV モデル
　　
で表すことができ，その係数行列は以下のようになる．
　　

参考文献

  • 川田，市原：SOS に基づくアーム型倒立振子のゲインスケジューリング制御，第 10 回 SICE 制御部門大会，(2010)
  • H. Ichihara and M. Kawata: Gain scheduling control of an arm-driven inverted pendulum based on sum of squares: comparison with a SDRE method, the 18th IFAC World Congress, to appear, (2011)
前のページ (kawata_ebihara.zip) に戻る