plant.m

　M ファイル plant.m は，
  • 制御仕様を考えたときの一般化制御対象の係数行列
  • 極配置仕様を考えたときの円領域
を与えるものである．
図 1　アクロボット（動画はこちら）

　図 1 のアクロボットを考える．このアクロボットは，モータにより能動リンク（リンク 2）を回転させることで，受動リンク（リンク 1）の角度 をその目標値 に追従させることを目的としたシステムである．この動作は，体操競技の上水平支持（うわすいへいしじ）に相当する．
　アクロボットの非線形モデルは，
　　
である（パラメータの意味については，M ファイルを参照）．リンク 1 が真上，リンク 2 が真下で静止しているような平衡点を考え，1 次近似線形化モデルを導出すると，
　　
となる．この 1 次近似線形化モデルに対して，積分型コントローラ
　　
を設計する．ただし，
　　
である．

図 2　一般化制御対象

　安定化コントローラの設計仕様としては，以下のものを考える．
  • 制御仕様：
    図 2 の制御系を構成したとき， が
    　　
    に与える影響を小さくするため，
    　　
    を満足する を最小化する．ただし，
    　　
    であり，
    　　
    は重み関数， は微分演算子である．
　評価出力は次式のように書き換えることができる．
　　
したがって，一般化制御対象は
　　
となり，さらに，これを書き換えると，次式が得られる．
　　
　 制御仕様だけでは，コントローラのゲインが過大となり，実用上，好ましくない．そこで，以下の設計仕様も考える．
  • 極配置仕様：
    閉ループ極 （ の固有値） をすべて円領域
    　　
    に配置する．
前のページ (kawata.zip) に戻る