ex2_sys.mex2_h2norm.m

 線形システム
  
において,不確かなパラメータが
  
のいずれかの値をとるものとする.また,評価関数を
  
としたとき,与えられた確率レベル について,
  
の推定値 を求める,確率的最悪ケース性能問題を考える.
 この問題を解くため,確率レベル を与え,
  
を満足する最小のサンプル数 とランダム抽出された に対し,
  
を計算する.このとき,
  
が成立する確率が より高いことを保証することができる.

  としたときの実行結果を以下に示す.この結果からわかるように,不確かさの要素の 95 % 以上に対して,システムの ノルムが (1 回目の実行結果では 0.46261,2 回目の実行結果では 0.45579)以下であることを,信頼度 99.9 % で推定できた.

実行結果 (注意:実行ごとに結果は異なるので,解説記事の結果と異なる)

>> p_star = 0.95; del = 0.001; N = ceil(log(1/del)/log(1/p_star))

N =
   135

>> gamma_est = perfwc(@ex2_sys, @ex2_h2norm, p_star, del)    % 1 回目の実行

Number of samples by 'log-over-log' bound is: 135
With probability 0.999,  Prob{Performance <= 0.46261} >= 0.95

gamma_est =
    0.4626

>> gamma_est = perfwc(@ex2_sys, @ex2_h2norm, p_star, del)    % 2 回目の実行

Number of samples by 'log-over-log' bound is: 135
With probability 0.999,  Prob{Performance <= 0.45579} >= 0.95

gamma_est =
    0.4558
    

 なお,このシステムの ノルム は,Lyapunov 方程式
  
の正定対称解
  
を用いて,
  
のように解析的(厳密)に計算されるから,その最大値は,
  
である.

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