7.3.1 リアプノフ方程式


 関数 "lyap" によるリアプノフ方程式の求解(Q が正定行列の場合) ...... M ファイル lyapunov_lyap.m (p.152)
clear
format compact

A = [ 0 -5
      1 -2 ];
eig(A)

Q = eye(2);
P = lyap(A',Q)
eig(P)
>> lyapunov_lyap
ans =
  -1.0000 + 2.0000i
  -1.0000 - 2.0000i
P =
    0.5000   -0.5000
   -0.5000    1.5000
ans =
    0.2929
    1.7071

 関数 "lyap" によるリアプノフ方程式の求解(Q が半正定行列の場合) ...... M ファイル lyapunov_lyap2.m (p.153)
clear
format compact

A = [ 0 -5
      1 -2 ];
eig(A)

Qo = [ 0  1 ];
Vo = obsv(A,Qo)
rank(Vo)

Q = Qo'*Qo
P = lyap(A',Q)
eig(P)
>> lyapunov_lyap2
ans =
  -1.0000 + 2.0000i
  -1.0000 - 2.0000i
Vo =
     0     1
     1    -2
ans =
     2
Q =
     0     0
     0     1
P =
    0.0500    0.0000
    0.0000    0.2500
ans =
    0.0500
    0.2500