アップデート 2001.3.17
ダフィングの方程式
電気回路や振り子の振動に現れる
x"＋ax'＋x
3
＝b･cos(t)
というダフィングの方程式を考える。強制振動のxの項がx
3
になっているため、強制振動と似たような解曲線になると期待されるが、特定な係数a、bに対しては複雑な振る舞いをする。強制項の周期は2πなので、解曲線も周期2πの周期関数になると考えられる。そこでt＝0から初めて2π毎に((x(t),y(t))を相平面上に描いて見ると1点に固定されるはずであるが、a＝0.1、b＝5.8の場合は、どんな初期値から始めても、時間が経過すると、((x(2nπ),y(2nπ))は次の図に示すような場所に現れる。この点の集合をストレンジアトラクタと言う。
Duffing Equation x"+ax'+x^3=b*cos(t)
a
0.1
b
5.8
steps
50
period
6.28318531
x0
2.57551692
y0
-2.1815306
iteration
1000
Duffing方程式の
関数マクロ
はここにある。
問題1 a＝0.05、b＝1のときのストレンジアトラクタを図示せよ。
問題2 a＝0.2、b＝12のときのストレンジアトラクタを図示せよ。
参考文献：芹沢浩、カオスの現象学、東京図書
