アップデート 2003.3.23

ニュートンの運動(その1)

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　ニュートンの運動の第2法則は「物体が運動するときの加速度は外力に比例し、物体の質量に反比例し、その外力の作用する直線の方向に生ずる」というものである。時刻tにおいて質量mの質点に外力ｆ(t)が作用して、質点が1直線上を運動するとき、質点の速度をｘ(t)とすると、加速度はdx/dtであるから、ニュートンの法則は微分方程式
mdx/dt＝f(t)
で表される。これを直線上の運動方程式という。重力以外の外力が作用しない場合、重力gのもとで、質量mの物体を真上に投げるときの運動方程式は
mdx/dt＝−mg
である。mで割り、時間tに関して積分すると、
x＝−gt＋C
となる。初速度をx_０とすると、C＝x_０であるから、
x＝−gt＋x_０
が速度を与える。最高点に達するとき、速度ｘは0になるから、最高点に達する時刻は
t＝x_０/g
となる。

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注意：関数Xは通常変位(高さ)を表すが、ここでは速度を表している。

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問題：g＝9.8m/sec²、x_０＝8m/secのとき、最高点に達する時間を求めよ。

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参考文献：田代嘉宏、工科の数学　微分積分、森北出版
参考文献：定松隆・猪狩勝寿、微分方程式の解法、学術図書

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