アップデート 2001.3.12

ルンゲ_クッタ法


 初期値が与えられた常微分方程式系
dx/dt=f(t,x)
x(t0)=x0
の解xn=x(tn)を数値的に求める方法を数値解法という。
 常微分方程式を解く代表的な方法に、オイラー法、ホイン法、2次のルンゲ_クッタ法、4次のルンゲ_クッタ法、ルンゲ_クッタ_ジル法等がある。ここでは4次のルンゲ_クッタ法を用いる。
 初期値が与えられた常微分方程式系
dx/dt=f(t,x)
x(t0)=x0
の近似解xn=x(tn)を求めるの4次のルンゲ_クッタ法は次の手続きに従う。
 刻み幅をh=tn+1−tn とする。
 xnからxn+1 を求める漸化式は
k1 = h・f(tn , xn)
k2 = h・f(tn+h/2 , xn+k1/2)
k3 = h・f(tn+h/2 , xn+k2/2)
k4 = h・f(tn+h , xn+k3)
xn+1 = xn+(k1+2k2+2k3+k4)/6 である。

参考文献:小国力、Fortran 95, C & Javaによる新数値計算法−数値計算とデータ分析−、サイエンス社、1997
参考文献:足立紀彦・竹内敬治、メカトロのための数値計算、コロナ社、1988
参考文献:前野賀彦・高谷富也・三輪浩、工学BASIC、ナカニシヤ出版、1991