ex1_sys.m， ex1_stability.m

　線形システム
　　
において，不確かなパラメータが
　　
のいずれかの値をとるものとする．また，性能レベルを
　　
としたとき，確率
　　
の推定値 を求める，確率的性能検証問題を考える．
　この問題を解くため，確率レベル を与え，
　　
を満足する最小のサンプル数 とランダム抽出された に対し，
　　
を計算する．このとき，
　　
が成立する確率が より高いことを保証することができる．ただし，
　　
は判別関数である．
　 としたときの実行結果を以下に示す．この結果からわかるように，不確かさの要素の約 80 % 程度に対して安定であることを，信頼度 99.9 % で推定できたことが確認できる．

実行結果　（注意：実行ごとに結果は異なるので，解説記事の結果と異なる） 

>> ep = 0.02; del = 0.001; N = ceil(1/(2*ep^2)*log(2/del))

N =
        9502

>> p_est = perfver(@ex1_sys, @ex1_stability, ep, del)    % 1 回目の実行

Number of samples by Chernoff bound is: 9502
With probability 0.999,  |p - 0.79162| <= 0.02

p_est =
    0.7916

>> p_est = perfver(@ex1_sys, @ex1_stability, ep, del)    % 2 回目の実行

Number of samples by Chernoff bound is: 9502
With probability 0.999,  |p - 0.79762| <= 0.02

p_est =
    0.8019
　なお，この例の場合，安定な領域の面積を求めることで，真値 を求めることができる．
　 の特性多項式は
　　
であるから，固有値 の実部がすべて零となるための必要十分条件は，
　　
を満足することである．これを図示すると，下図の紫色の領域となり，これが安定な領域である．

この安定な領域の面積 は， 

>> syms d1;

>> S = int(1/(1-d1),-1,0) + int(1-d1,0,1) + 2

S =
log(2) + 5/2
のように
　　
と求まるので，安定となる確率の真値 （全体の面積 4 に対する安定な領域の面積 の割合）は， 

>> p = S/4

p =
log(2)/4 + 5/8

>> double(p)

ans =
    0.7983
より
　　
である．
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