ex3.m， ex3_robust.m

　線形システム
　　
において，変動パラメータが
　　
のいずれかの値をとるものとする．このとき，与えられた
　　
に対して，
　　
を満足する，状態フィードバック形式の安定化コントローラ
　　
を設計する問題を考える．そのようなコントローラは，パラメータ依存 LMI
　　
の解 が存在するとき，
　　
により与えられる．
　ここでは， が半負定であるかどうかを判別する関数を
　　
としたとき，与えられた および確率レベル について，
　　
を満足する を求める，確率的ロバスト設計問題を考える．ここで， はパラメータ LMI の解 の要素である．
　この問題を解くため，確率レベル を与え，解説記事のアルゴリズム 3 で，サンプル数関数 を
　　
を満足するように選ぶ．このとき，アルゴリズム 3 の出力 について，
　　
が成立する確率が より高いことを保証することができる．
　 としたとき，最小のサンプル数を以下に示す． 


>> k =1:200; del = 0.001; p_star = 0.95; 

>> N = ceil((1/2 + 2*log(k) + log(1/del))/log(1/p_star));

>> plot(k,N)

>> N(1:5)

ans =
   145   172   188   199   208
また， としたときの M ファイル ex3.m の実行結果を以下に示す．
実行結果　（注意：実行ごとに結果は異なるので，解説記事の結果と異なる） 

>> ex3     %%% 1 回目の実行

Running ellipsoid algorithm with pstar = 0.95 and delta = 0.001.
1-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 145).
2-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 172).
3-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 188).
4-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 199).
5-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 208).

　　＜　省　　略　＞

164-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 344).
165-th oracle cast, interrupted on 2 iteration (max 344).
166-th oracle cast, all 345 iterations passed, solution is found!
X =
    0.3573   -0.1342
   -0.1342    0.3164
F =
    0.2261   -0.4685
K =
    0.0911   -1.4421

>> ex3     %%% 2 回目の実行

Running ellipsoid algorithm with pstar = 0.95 and delta = 0.001.
1-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 145).
2-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 172).
3-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 188).
4-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 199).
5-th oracle cast, interrupted on 1 iteration (max 208).

　　＜　省　　略　＞

189-th oracle cast, interrupted on 99 iteration (max 349).
190-th oracle cast, interrupted on 50 iteration (max 350).
191-th oracle cast, all 351 iterations passed, solution is found!
X =
    0.3927   -0.1313
   -0.1313    0.2913
F =
   -0.1018   -0.3309
K =
   -0.7528   -1.4752
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